Correspondencia entre conjuntos Imagínate una familia formada por el padre, la madre y tres hijos, cuyos nombres son Juan, María y Antonio; y vamos a suponer que el padre tiene 50 años, la madre 50, Juan 18, María 15 y Antonio 11 años. Podemos formar dos conjuntos: A = {personas de la familia} == {padre, madre, Juan, María, Antonio} B = {edad de los miembros de la familia} == {50, 50, 18, 15, 11} Si representamos estos dos conjuntos mediante un diagrama sagital (diagrama de flechas), tendremos: observarás que a cada elemento del primer conjunto (a cada persona de la familia), corresponde un elemento del segundo conjunto (su edad). Decimos entonces que hemos establecido una correspondencia entre los elementos del primer conjunto y los del segundo conjunto. Fíjate ahora en los conjuntos siguientes: C = {España, Francia, Italia} D = {Madrid, Alicante, Barcelona, Roma, París, Burdeos} Vamos a asociar a cada nación del conjunto C sus ciudades correspondientes del D mediante un diagrama sagital: hemos establecido esta correspondencia entre el conjunto C y el conjunto D, de manera que a cada país corresponden las ciudades que pertenecen a él. Una correspondencia entre dos conjuntos, A y B, es una ley que asocia elementos de un conjunto A con los elementos del conjunto B. El primer conjunto, en la correspondencia, se llama conjunto inicial (A), y el segundo conjunto es el conjunto final (B). En el ejemplo anterior veíamos que a España correspondía Madrid, Alicante y Barcelona. Se dice entonces que estas tres ciudades son imágenes de España. Imagen de un elemento del conjunto A son todos los elementos del B, que corresponden a ese elemento del conjunto A (son todos los elementos a los que llega alguna flecha procedente del elemento que hemos tomado del conjunto A). Los elementos del conjunto A de los que sale alguna flecha se llaman orígenes y, entre todos, forman un conjunto, que es el conjunto origen, que no tiene por qué coincidir con el conjunto inicial; mientras que los elementos del conjunto B a los que llega alguna flecha se llaman imágenes y todos ellos forman el conjunto imagen, que tampoco tiene que ser necesariamente igual al conjunto final. Vamos a verlo en el ejemplo siguiente: Sea: A = {España, Francia, Italia} B = {Madrid, Barcelona, París, Berlín} vamos a establecer entre A y B una correspondencia de forma que, a cada país del conjunto A, le correspondan las ciudades del B que pertenecen a él Una correspondencia se suele designar con la letra f y de esta forma, fijándonos en el ejemplo anterior, decimos: «Sea f la correspondencia que, a cada país del conjunto A, le asocia las ciudades del B que le pertenecen.»